Wymagania przedmiotowe Kl IV-VIII

Dział programowy

CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM                                                                                                       WRAZ  Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

KATEGORIA A

UCZEŃ ZNA:

KATEGORIA B

UCZEŃ ROZUMIE:

KATEGORIA C

UCZEŃ UMIE:

KATEGORIA D

UCZEŃ UMIE:

  I.  Liczby naturalne                     i ułamki

• nazwy działań,

• algorytm mnożenia

i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . ,

• kolejność wykonywania działań,

• pojęcie potęgi,

• algorytmy czterech działań pisemnych,

• pojęcie potęgi,

• zasadę skracania

i rozszerzania ułamków zwykłych,

• pojęcie ułamka nieskracalnego,

• pojęcie ułamka jako:

– ilorazu dwóch liczb naturalnych,

– części całości,

• algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie,

• algorytmy 4 działań

na ułamkach zwykłych,

• zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka,

• zasadę zamiany ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły.

• potrzebę stosowania działań pamięciowych,

• związek potęgi

z iloczynem,

• potrzebę stosowania działań pisemnych,

• związek potęgi

z iloczynem,

• zasadę skracania

i rozszerzania ułamków zwykłych,

• pojęcie ułamka jako:

– ilorazu dwóch liczb naturalnych,

– części całości,

• zasadę zamiany ułamka zwykłego

na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka.

• zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej:

– liczbę naturalną,

– ułamek dziesiętny,

• pamięciowo dodawać i odejmować:

– ułamki dziesiętne o jednakowej liczbie cyfr po przecinku,

– dwucyfrowe liczby naturalne,

– w ramach tabliczki mnożenia,

• obliczyć kwadrat i sześcian:

– liczby naturalnej,

– ułamka dziesiętnego,

• pisemnie wykonać każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych,

• obliczyć kwadrat i sześcian ułamka dziesiętnego,

• zapisać iloczyny w postaci potęgi,

• zaznaczyć i odczytać ułamek na osi liczbowej,

• wyciągać całości z ułamków niewłaściwych oraz zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe,                     • uzupełnić brakujący licznik lub mianownik

w równościach ułamków zwykłych,

• dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe,

• podnosić do kwadratu i sześcianu:

–  ułamki właściwe,                                                 • zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i odwrotnie,

• zaznaczyć i odczytać ułamki zwykłe

i dziesiętne na osi liczbowej.

II. Figury na

płaszczyźnie

• pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, koło i okrąg,

• wzajemne położenie:

 – prostych                        i odcinków,

• elementy koła                 i okręgu,

• zależność między długością promienia

i średnicy,

• rodzaje trójkątów,

• nazwy boków               w trójkącie równoramiennym,

• nazwy boków                w trójkącie prostokątnym,

• zależność między bokami w trójkącie równoramiennym,

• nazwy czworokątów,

• własności czworokątów,

• definicję przekątnej, obwodu wielokąta,

• zależność między liczbą boków, wierzchołków

i kątów                            w wielokącie,

• pojęcie kąta,                • pojęcie wierzchołka

i ramion kąta,

• podział kątów

ze względu na miarę:

– prosty, ostry, rozwarty,

• podział kątów

ze względu na położenie:

– przyległe, wierzchołkowe,

• zapis symboliczny kąta i jego miary,

• sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta,

• sumę miar kątów wewnętrznych czworokąta,.

• różnicę między kołem i okręgiem, prostą

i odcinkiem, prostą

i półprostą,

• konieczność stosowania odpowiednich przyrządów do rysowania figur geometrycznych,

• pochodzenie nazw poszczególnych rodzajów trójkątów,

• związki miarowe poszczególnych

rodzajów kątów.

• narysować za pomocą ekierki i linijki proste i odcinki prostopadłe oraz proste                i odcinki równoległe,

• wskazać poszczególne elementy w okręgu

i w kole,

• lub średnicy,

kr• narysować poszczególne rodzaje trójkątów,

• narysować trójkąt w skali,

• obliczyć obwód trójkąta, czworokąta,

• wskazać na rysunku wielokąt                              o określonych cechach,

• narysować czworokąt, mając informacje o:

– bokach,

• zmierzyć kąt,

• narysować kąt o określonej mierze,

• rozróżniać  i nazywać poszczególne rodzaje kątów,

• obliczyć brakujące miary kątów trójkąta,

• przenieść konstrukcyjnie odcinek,

• skonstruować odcinek jako:

– sumę odcinków.

III. Liczby na

co dzień

• jednostki czasu,

• jednostki długości,

• jednostki masy,

• pojęcie skali                   i planu

• funkcje podstawowych klawiszy kalkulatora.

• potrzebę stosowania różnorodnych jednostek długości

i masy,

• potrzebę stosowania odpowiedniej skali na mapach                     i planach,

• korzyści płynące

z umiejętności stosowania kalkulatora do obliczeń,

• znaczenie

podstawowych symboli

występujących                  w instrukcjach                    i opisach:

– diagramów,

– map,

– planów,

– schematów,

– innych rysunków.

• obliczyć upływ czasu między wydarzeniami,

• porządkować wydarzenia w kolejności

chronologicznej,

• zamienić jednostki czasu,

• wykonać obliczenia dotyczące długości,

• wykonać obliczenia dotyczące masy,

• zamienić jednostki długości i masy,

• obliczyć skalę,

• obliczyć długości odcinków w skali lub

w rzeczywistości,

• odczytać dane z mapy lub planu,

• wykonać obliczenia za pomocą kalkulatora,

• odczytać dane z:

– tabeli,

– planu,

– mapy,

– diagramu,

• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych,

• przedstawić dane w postaci diagramu

słupkowego, prostego schematu,

• odczytać dane z wykresu,

• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych.

IV. Prędkość, droga, czas

• jednostki prędkości.

• znaczenie pojęć prędkość, droga, czas w ruchu jednostajnym.

• na podstawie podanej prędkości wyznaczać długość drogi przebytej                        w jednostce czasu,

• obliczyć drogę, znając stałą prędkość                      i czas,

• porównać prędkości dwóch ciał, które przebyły jednakowe drogi w różnych czasach,

• obliczyć prędkość  w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas.

V. Pola wielokątów

• jednostki miary pola,

• wzory na obliczanie pola prostokąta                  i kwadratu,

• wzory na obliczanie pola równoległoboku                 i rombu,

• wzór na obliczanie pola trójkąta,

• wzór na obliczanie pola trapezu.

• pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych,

• zależność doboru wzoru na obliczanie pola rombu od  danych.

• obliczyć pole prostokąta i kwadratu,

• obliczyć bok prostokąta, znając jego pole

i długość drugiego boku,

• obliczyć pole równoległoboku o danej wysokości i podstawie,

• obliczyć pole rombu o danych przekątnych,

• obliczyć pole  narysowanego równoległoboku,

• obliczyć pole trójkąta o danej wysokości           i podstawie,

• obliczyć pole narysowanego trójkąta,

• obliczyć pole trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość.

VI. Procenty

• pojęcie procentu,

• algorytm zamiany ułamków na procenty,

• pojęcie diagramu,

• potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym,

• korzyści płynące

z umiejętności stosowania kalkulatora do obliczeń,

• znaczenie podstawowych symboli

występujących

w opisach diagramów,

• pojęcie procentu liczby jako jej części.

• określić w procentach, jaką część figury zacieniowano,

• zapisać ułamek o mianowniku 100                     w postaci procentu,

• zamienić ułamek na procent,

• zamienić procent na ułamek,

• opisywać w procentach części skończonych zbiorów,

• zamienić ułamek na procent,

• opisywać w procentach części skończonych zbiorów,

• zamienić ułamek na procent,

• odczytać dane z diagramu,

• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych,

• przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego,

• zaznaczać określoną procentem część figury lub zbioru skończonego,

• obliczyć procent liczby naturalnej.

VII. Liczby dodatnie   i liczby ujemne

• pojęcie liczby ujemnej,

• pojęcie liczb przeciwnych,

• zasadę dodawania liczb                                      o jednakowych znakach,

• zasadę dodawania liczb o różnych znakach,

• zasadę ustalania znaku iloczynu                      i ilorazu.

• rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne i potrafi podać przykłady liczb ujemnych,

• zasadę dodawania liczb                                       o jednakowych znakach,

• zasadę dodawania liczb o różnych znakach.

• zaznaczyć i odczytać liczbę ujemną na osi liczbowej,

• wymienić kilka liczb większych lub mniejszych od danej,

• porównać liczby wymierne,

• zaznaczyć liczby przeciwne na osi liczbowej,

• obliczyć sumę i różnicę liczb całkowitych,

• powiększyć lub pomniejszyć liczbę całkowitą o daną liczbę,

• obliczyć iloczyn i iloraz liczb całkowitych.

VIII. Wyrażenia

algebraiczne                      i równania

• zasady tworzenia wyrażeń algebraicznych,

• pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat nieznanych wielkości liczbowych,

• pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego,

• pojęcie równania,

• pojęcie rozwiązania równania,

• pojęcie liczby

spełniającej  równanie.

• zapisać w postaci wyrażenia

algebraicznego informacje osadzone                        w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą,

• obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia,

• zapisać w postaci równania informacje osadzone w kontekście praktycznym                       z zadaną niewiadomą,

• zapisać zadanie w postaci równania,

• odgadnąć rozwiązanie równania,

• podać rozwiązanie prostego równania,

• sprawdzić, czy liczba spełnia równanie,

• rozwiązać proste równanie przez dopełnienie lub wykonanie działania odwrotnego,

• sprawdzić poprawność  rozwiązania równania,

• sprawdzić poprawność rozwiązania zadania.

IX. Figury przestrzenne

• pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula,

• pojęcia charakteryzujące graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę,

• podstawowe wiadomości na temat  prostopadłościanu,

– sześcianu,

• pojęcie siatki bryły,

• wzór na obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu

i sześcianu,

• cechy charakteryzujące graniastosłup prosty,

• nazwy graniastosłupów prostych                            w zależności od podstawy,

• pojęcie siatki graniastosłupa prostego,

• pojęcie objętości figury,

• jednostki objętości,

• wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu

i sześcianu,

• pojęcie ostrosłupa,

• nazwy ostrosłupów w zależności od podstawy,

• cechy dotyczące budowy ostrosłupa,

• pojęcie siatki ostrosłupa.

• sposób obliczania pola powierzchni

graniastosłupa prostego

jako pole jego siatki,

• pojęcie miary objętości jako liczby sześcianów jednostkowych.

• wskazać graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę wśród innych brył,

• wskazać na modelach pojęcia charakteryzujące bryłę,

• wskazać w otoczeniu przedmioty przypominające kształtem walec, stożek, kulę,

• wskazać w prostopadłościanie ściany

i krawędzie prostopadłe lub równoległe do danej,

• wskazać w prostopadłościanie krawędzie

o jednakowej długości,

• obliczyć sumę krawędzi prostopadłościanu

i sześcianu,

• wskazać siatkę sześcianu

i prostopadłościanu na rysunku,

• kreślić siatkę prostopadłościanu                            i sześcianu,

• obliczyć pole powierzchni sześcianu,

• obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu,

• wskazać graniastosłup prosty wśród innych brył,

• wskazać w graniastosłupie krawędzie

o jednakowej długości,

• wskazać rysunki siatek graniastosłupów prostych,

• kreślić siatkę graniastosłupa prostego,

• obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego,

• podać objętość bryły na podstawie

liczby sześcianów jednostkowych,

• obliczyć objętość sześcianu o danej krawędzi,

• obliczyć objętość prostopadłościanu

o danych krawędziach,

• obliczyć objętość graniastosłupa prostego, którego dane są:

- pole podstawy i wysokość,

• wskazać ostrosłup wśród innych brył,

• wskazać siatkę ostrosłupa.